|
|
-
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А.
-
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А.
-
A. Alymbaev, Bapa kyzy A.
-
ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
-
КВАЗИСЫЗЫКТУУ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРДИН СИСТЕМАСЫНЫН МЕЗГИЛДИК ЧЫГАРЫЛЫШЫ
-
PERIODIC SOLUTION OF A SYSTEM OF QUASILINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
-
В статье рассматривается задача построения периодического решения системы квазилинейных дифференциальных уравнений методом Галеркина. Построена система квазилинейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда Фурье,
доказано существование приближенной периодической решении системы построений методом Галеркина, получена оценка точности между приближенным и точным периодическими решениями. Вопросы исследования существования и приближенного построения решений периодических краевых задач является одной из важных в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
В статье рассматривается задача построения периодическое решение системы квазилинейных дифференциальных уравнений содержащий малый параметр, проекционным методом Галеркина. Метод Галеркина относится к класу конструктивных методдов,
которая позволяет установливать вопросы существования решений задачи, а также позволяет найти сано – решение или его
приближения с большей точности. Решение задачи находится в виде ряда Фурье. Система дифференциальных уравнений сводится к системе квазилинейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ряда Фурье. Решение системы алгебраических уравнений найдена методом последовательных приближений. Доказано, разрешенность системы алгебраических уравнений.
Получена оценка точности между точными и приближенными решениями, периодической краевой задачи. Доказано, единственность решения, периодической краевой задачи
-
Макалада квазисызыктуу дифференциалдык теңдемелердин системасынын мезгилдик чыгарылышын изилдөө маселеси каралат. Чыгарылышты табуу Галеркиндин ыкмасын колдонуу менен ишке ашырылат. Фурьенин катарынын коэффициенттерине
карата квазисызыктуу алгебралык теңдемелердин системасы түзүлүп, анын чыгарылышы удаалаш жакындаштыруу ыкмасы менен табылат. Дифференциалдык теңдемелердин системасы алгебралык теңдемелердин системасына келтирилип, мезгилдик чыгарылыштын бар болушу, жакындаштырылган мезгилдик чыгарылыш менен так чыгарылыштын ортосундагы айырманын ченинин өлчөмү аныкталат. Мезгилдик маселелердин чыгарылыштарынын жашашын жана табуу проблемаларын изилдөө, дифференциалдык теӊдеменин теориясынын маанилүү маселелерин бири болуп эсептелет. Макалада Галеркиндин проекциялык методун
колдонуп, параметрди кармаган квазисызыктуу дифференциалдык теӊдеменин мезгилдик чыгарылышын табуу маселеси каралат.
Галеркиндин методу конструктивдүү ыкмалардын классына кирип, маселенин чыгарылышынын жашашын далилдөө менен бирге,
чыгарылыштын өзүн же анын жакындаштырылган чыгарылышын табууга мүмкүнчүлүк берет. Маселенин чыгарылышын Фурьенин катары түрүндө изилденент. Дифференциалдык теӊдеме Фурьенин катарынын коэффициенттерине карата, квазисызыктуу
алгебралык теӊдемеге келтирилип, анын чыгарылышы удаалаш жакындаштыруу ыкмасы менен табылат. Алгебралык теӊдеменин чечилиши далилденет жана так жакындаштырылган чыгарылыштардын ортосундагы айырманын чени аныкталат. Чектик
маселенин чыгарылышынын жалгыздыгы далилденет.
-
The article considers the problem of constructing a periodic solution of a system of quasilinear differential equations by the Galerkin
method. A system of quasilinear algebraic equations is constructed with respect to the coefficients of the Fourier series, the existence of an
approximate periodic solution of the system of constructions by the Galerkin method is proved, an estimate of the accuracy between the
approximate and exact periodic solutions is obtained. Questions of studying the existence and approximate construction of solutions to periodic boundary value problems are one of the most important in the theory of ordinary differential equations. The article deals with the
problem of constructing a periodic solution of a system of quasilinear differential equations containing a small parameter using the Galerkin
projection method. The Galerkin method belongs to the class of constructive methods, which allows you to establish questions of the existence of solutions to the problem, and also allows you to find a sano-solution or its approximations with greater accuracy. The solution of
the problem is in the form of a Fourier series. The system of differential equations is reduced to a system of quasi-linear algebraic equations
with respect to the coefficients of the Fourier series. The solution of the system of algebraic equations is found by the method of successive
approximations. It is proved that the system of algebraic equations is solvable. An estimate of the accuracy between exact and approximate solutions of a periodic boundary value problem is obtained. It is proved that the uniqueness of the solution of the periodic boundary value
problem.
-
квазилинейные, дифференциальные, система уравнений, периодическое решение, метод Галеркина, квазилинейные алгебраические уравнения, приближенное решение, точное решение.
-
квазисызыктуу, дифференциалдык, теңдемелердин системасы, мезгилдик чыгарылыш, Галеркиндин ыкмасы, квазисызыктуу алгебралык теңдемелер, жакындаштырылган чыгарылыш, так чыгарылыш.
-
quasi-linear, differential, system of equations, periodic solution, Galerkin method, quasi-linear algebraic equations, approximate solution, exact solution.
-
Алымбаев Асангул Темиркулович, Кыргызский
государственный университет имени
И. Арабаева, г. Бишкек, Кыргызская Республика,
доктор физико-математических наук, профессор.
Бапа кызы Айнура, Иссык-Кульский
государственный университет имени
К. Тыныстанова, г. Каракол, Кыргызская
Республика, старший преподаватель.
-
Алымбаев Асангул Темиркулович, И. Арабаев
атындагы Кыргыз мамлекеттик университети,
Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы,
физика жана математика илимдеринин доктору,
профессор.
Бапа кызы Айнура, К. Тыныстанов атындагы
Ыссык-Көл мамлекеттик университети, Каракол
шаары, Кыргыз Республикасы, улук окутуучу.
-
Asangul Alymbaev, Kyrgyz State University by name of
I. Arabaev, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor of
physical and mathematical sciences, professor.
Bapa kyzy Ainura, Issyk-Kul State University
by name of K. Tynystanov, Karakol, Kyrgyz
Republic, senior lecturer.
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2022. №. 2. C. 21-26
|
