|
|
-
Алтыбаев Н.И
-
Алтыбаев Н.И
-
N. Altybaev
-
ПОЛНОТА И РАВНОМЕРНАЯ ПАРАКОМПАКТНОСТЬ РАВНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ
-
БИР КАЛЫПТУУ МЕЙКИНДИКТЕРДИН ТОЛУКТУГУ ЖАНА БИР КАЛЫПТУУ ПАРАКОМПАКТУУЛУГУ
-
COMPLETENESS AND UNIFORMLY PARACOMPACTNESS OF UNIFORM SPACES
-
В теории равномерных пространств и равномерно непрерывных отображений понятия полнота и равномерная паракомпактность являются важными равномерными свойствами. Известно, что каждое равномерно паракомпактное пространство в смысле
Райса является полным. Естественно, возникает задача является ли всякое 𝜇 - паракомпактное пространство 𝜇 - полными? В настоящей работе дается положительный ответ на выше поставленной задаче. Сначала вводится и исследуется сильно 𝜇 - полные
пространства. Сильно 𝜇 - полными пространствами мы называем те равномерные пространства, в котором всякий слабый фильтр
Коши, имеющий базу мощности ≤ 𝜇 сходится в нем. Устанавливается эквивалентность свойств 𝜇 - паракомпактных
пространство и сильно 𝜇 - полных пространств, 𝜇 - полных и сильно𝜇 - полных пространств в классе равномерных пространств
веса 𝜇. Показывается 𝜇 - полнота сильно𝜇 - полных пространств. Также, вводятся и исследуются сильно 𝜇 - полные по Дьедонне
пространства. В частности устанавливается, что данное тихоновское пространство является сильно 𝜇 -полным по Дьедонне
пространством тогда и только тогда, когда его равномерное пространство с универсальной равномерностью является сильно 𝜇 -
полным.
-
Бир калыптуу мейкиндиктердин жана бир калыптуу үзгүлтүксүз чагылдыруулардын теориясында толуктук жана бир калыптуу паракомпактуулук түшүнүктөрү маанилүү бир калыптуу касиеттерден болуп саналат. Ар бир Райстын маанисиндеги бир калыптуу паракомпактуу мейкиндик толук экендиги белгилүү. Каалагандай бир калыптуу 𝜇 - паракомпактуу мейкиндик 𝜇 - толук
болобу ? деген табигый маселе жаралат. Бул иште жогоруда коюлган маселеге оң жооп берилет. Алгач күчтүү 𝜇 -толук мейкиндик
түшүнүгү киргизилет жана изилденет. Күчтүү 𝜇 - толук мейкиндик деп ≤ 𝜇 кубаттуулуктагы базага ээ болгон ал мейкиндиктеги
ар бир күчсүз Коши фильтринин андагы жыйналуусу аталат. 𝜇 - паракомпактуу мейкиндик жана күчтүү 𝜇 - толук мейкиндиктердин, 𝜇 салмактагы бир калыптуу мейкиндиктердин классындагы 𝜇 - толук жана күчтүү 𝜇 - толук мейкиндиктердин эквиваленттүүлүгү тургузулат. Күчтүү 𝜇 -толук мейкиндиктердин 𝜇 - толуктугу көрсөтүлөт. Ошондой эле, Дьедонне боюнча күчтүү 𝜇 – толук мейкиндик түшүнүгү киргизилет жана изилденет. Берилген тихоновдук мейкиндиктин Дьедонне боюнча күчтүү 𝜇 - толук болуусунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп бир калыптуу мейкиндиктин универсалдуу бир калыптуулугуна карата Дьедонне
боюнча кучтүү 𝜇 -толук болуусу саналат.
-
In the theory of uniform spaces and uniformly continuous mappings the concepts of completeness and uniform paracompactness are
important uniform properties. It is known that every uniformly paracompact space in the sense of Rice is complete. The problem naturally
arises of whether any 𝜇 -paracompact space is 𝜇 - complete? In this article, we give a positive answer to the above problem. First, strongly
𝜇 - complete spaces are introduced and studied. We call strongly 𝜇 - complete spaces those uniform spaces in which every weak Cauchy filter
having a base of cardinality ≤ 𝜇 converges in it. The equivalence of the properties of 𝜇 - paracompact spaces and strongly 𝜇 -complete spaces,
𝜇 - complete and strongly 𝜇 - complete spaces in the class of uniform spaces of weight 𝜇 is established. The 𝜇 - completeness of strongly 𝜇 -
complete spaces is shown. We also introduce and study Dieudonne strongly 𝜇 - complete spaces. In particular, it is established that a Tychonoff
space is Dieudonne strongly 𝜇 - complete if its uniform space with universal uniformity is strongly 𝜇 - complete.
-
сильно 𝜇 - полное пространство, равномерно 𝜇 - паракомпактное пространство, сильно 𝜇 - полное по Дьедонне пространство, слабый фильтр Коши.
-
күчтүү 𝜇 - толук мейкиндик, бир калыптуу 𝜇 - паракомпактуу мейкиндик, Дьедонне боюнча кучтүү 𝜇 - толук мейкиндик, күчсүз Коши фильтри.
-
strongly 𝜇 - complete space, uniformly 𝜇 - paracompact space, Dieudonne strongly 𝜇 - complete spaces, weakly filter Cauchy.
-
Алтыбаев Нургазы Исмаилович, Национальная
академия наук Кыргызской Республики,
г.Бишкек, Кыргызская Республика, аспирант.
-
Алтыбаев Нургазы Исмаилович, Кыргыз
Республикасынын Улуттук илимдер
академиясы, Бишкек шаары, Кыргыз
Республикасы, аспирант.
-
Nurgazy Altybaev, National Academy of Sciences
of the Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz
Republic, postgraduate.
Алтыбаев Н.И ПОЛНОТА И РАВНОМЕРНАЯ ПАРАКОМПАКТНОСТЬ РАВНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2023. №. 2. C. 3-7
|
